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第225章 橡皮筋与复规范流求订阅求月票（第3页）

虽然嘴上嫌弃，她却没有走开。

她背对着林允宁，重新把头发扎起来，只是这次动作慢了很多，嘴角扬起，露出浅浅的酒窝。

接下来的三周，十月的芝加哥提前进入了深秋，窗外的梧桐树叶不断飘落，甚至下了第一场雨夹雪。

林允宁开启了疯狂的“补课”模式，除了偶尔去实验室盯着数据，其他时间都在模拟器空间里，追赶者陶哲轩的脚步。

【学霸模拟器启动。】

【目标:几何分析与偏微分方程近代方法。】

【注入模拟时长:300小时。】

【第20小时:你通读了陶哲轩推荐的《黎曼几何与几何分析》。丘成桐的梯度估计GradientEstimate让你感到棘手，其中的能量估计技巧极为繁琐，你不得不重新推导了三遍Bochner公式，试图建立起对曲率演化的

直觉。】

【第80小时:你开始理解索伯列夫嵌入定理的物理图像。你发现这不仅仅是枯燥的不等式，它是能量在不同尺度间流动的守恒律，这与重整化群流有着异曲同工之妙。】

【第150小时:你尝试将几何流的思想与物理中的规范场论结合。你意识到，陶哲轩所说的“正则性崩溃”，本质上就是物理系统中的相变点。】

【第290小时:知识融合完成。物理图像与数学工具在这一刻贯通。你发现可以用杨-米尔斯流Yang-MillsFlow来逼近临界点。】

现实中，林允宁书桌上的咖啡杯换了一波又一波。

这是一场跨越年龄与时区的智力游戏。

三十二岁的陶哲轩，与十九岁的林允宁，亦师亦友，一前一后，朝着无人知晓的抽象世界不断前行。

十月初的一个周三，视频会议。

陶哲轩在白板上写下一行关于能量泛函的公式，刚写了一半，林允宁在另一端的草稿纸上迅速补全了后半部分。

“陶教授，你是想引入里奇曲率项做修正，对吗?”

林允宁间。

陶哲轩停下笔，回头看了一眼屏幕，眼神中闪过一丝讶异，随即露出了赞许的微笑:

“Exactly完全正确。”

十月中旬的深夜，窗外寒风呼啸。

沈知夏带着炖好的萝卜牛腩汤来到宿舍。

林允宁却毫无觉察，正在草稿纸上疯狂推演。

夏天叹了口气，没有打扰他，只是把汤放在保温垫上，自己趴在桌边看解剖学图谱，不知不觉睡着了。

林允宁停下笔，看着她在台灯下安静的睡颜，轻轻拿起椅背上的毯子给她披上，动作比推导公式时还要小心。

十月下旬。

林允宁已经不必再频繁开启模拟器。

他对几何流和偏微分方程正则性分析的理解已经达到了LV。3的巅峰。

陶哲轩在邮件中的称呼，也从客气而疏离的“Dr。Lin”或者是“Lin”，变成了亲切的“Yunning”。

邮件的内容也变了。

不再是单方面的书单推荐和指导，而是平等的探讨:

【Yunning，关于那个奇点构造，你怎么看?我觉得如果引入一个新的度规，或许能绕开这个问题。】

十月的最后一天。

陶哲轩即将启程前往澳大利亚开会，这是他临行前，两人最后一次视频会议。

林允宁站在自己刚买的白板前，提出了一个新的工具???

他将之前的“复配边算子”进行了推广，定义了一个在复流形上的流程。

“如果我们让规范场在虚时间方向上流动’一段距离，这些奇点就会自动平滑化。”